लघुत्तम समापवर्त्य महत्तम समापवर्त्य

लघुत्तम  समापवर्त्य-(lcm in hindi)
दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (ल. स.) वह छोटी से छोटी संख्या या न्यूनतम घात वाला व्यंजन है जो दी गई सभी संख्याओं से पूर्णता विभाजित हो जाता है |

 उदाहरण:-
 4,6,8 तीन संख्याओं का ल.स. ज्ञात करना |

महत्तम समापवर्त्य-(hcf )
बड़ी से बड़ी वह संख्या जो दी गयी संख्याओ को पूर्णता विभाजित कर दे उसे उन संख्याओ का म.स. कहते है |

उदाहरण:-
6 , 8 , 12 का म.स. ज्ञात करना
6 को विभाजित करने वाली संख्याये = 1,2,3,6
8  को विभाजित करने वाली संख्याये = 1,2,4,8
12 को विभाजित करने वाली संख्याये = 1,2,3,4,6,12
यहा आप देख सकते है की 2 ऐसी संख्या है जो सभी संख्या को विभाजित करती है और महत्तम भी है | अत : म.स. 2 होगा |

ल.स. और म.स. के कुछ महत्वपूर्ण ट्रिक्स - (lcm and hcf short tricks in hindi)

 

म.स. × ल.स. = संख्याओ का गुणनफल 

भिन्नो का ल.स. = अंशो का ल.स. / हर का म.स.

भिन्नो का म.स. = अंशो का म.स / हर का ल.स. 
 

वह छोटी से छोटी संख्या जिसे संख्याएं x,y,z से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्रमशः a,b,c हो तो
अभीष्ट संख्या = x ,y , z का ल.स. - k
जहा k = (x-a) = (x-b) = (x-c)

वह छोटी से छोटी संख्या जिसे x,y,z से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल k प्राप्त हो तब
अभीष्ट संख्या = x ,y ,z का ल.स. + k

वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे किन्ही संख्याओ x,y व z को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः a,b व c प्राप्त होता है , तब अभीष्ट संख्या = (x-a)(y-b)(z-c) का म.स.

वह बड़ी से बड़ी संख्या , जो संख्याओ x, y ,z को विभाजित करने पर प्रत्येक दशा में समान शेषफल  छोड़े ,तब
अभीष्ट संख्या = (x-k)(y-k)(z-k) का म.स.
जब सामान शेषफल k हो

यदि दिए गए संख्याओ  में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड ना हो तो उनका म.स. 1 तथा ल.स. उनका गुणनफल होता है |

ल.स.और म.स. पर आधारित प्रशन और उनका हल (lcm and hcf question answer for prepration in hindi) -

1.वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जिसको 12 ,24 ,36 व 45 से अलग अलग भाग देने पर प्रत्येक दशा में 6 शेष बचे ?

 

हल:  उपरोक्त ट्रिक के अनुसार हम 12, ,24 ,36 व 45 का सबसे पहले ल. स. लेंगे और उसमे बचने वाले शेष 6 को जोड़ देंगे|
12, ,24 ,36 व 45 का ल.स. = 360
तो अभीष्ट संख्या = 360 + 6 = 366

 

2.(x^3 – 1) तथा (x^4 + X^2 +1) का म.स. होगा ?

 

हल: x^3 – 1 = (x-1)(x^2+x+1)
x^4+x^2+1 = (x^2)^2 + 2 x^2 + 1 - 2 x^2 + x^2
                  = (x^2 +1)^2 - x^2
                  = (x^2 +1+ x^2)( x^2 +1 - x^2)

3.वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी है जिससे 1356 1868 व 2764 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में 12 शेष बचे ?

हल :  उपरोक्त ट्रिक के अनुसार सबसे पहले दी गई संख्याओं में से बचने वाले देश को घटा लेंगे|
1356 - 12 = 1344 , 1868 -12 = 1856 , 2764 -12 = 2752
अब प्राप्त संख्याओं का म.स. ज्ञात करेंगे
1344 , 1856 , 2752 का म.स. = 64
 अतः वह बड़ी से बड़ी संख्या 64 होगी |